Имеют ли право возбудить уголовное дело в отношении должника по алиментам?

Конечно можете. Главное, чтобы у дознавателя были основания для возбуждения уголовного дела. Статьёй 157 УК РФ предусмотрена уголовная ответственность за злостное уклонение от уплаты по решению суда средств на содержание несовершеннолетних детей. Признаки злостности раскрываются в 11-й главе  «Методических рекомендации по порядку исполнения требований исполнительных документов о взыскании алиментов»,утверждённых приказом ФССП России от 19.06.2012 N 01-16. Ваша ситуация там отражена:

"продолжает уклоняться от выполнения обязанности выплачивать средства на содержание детей либо нетрудоспособных родителей, несмотря на привлечение к административной ответственности за неисполнение требований судебного пристава-исполнителя по ч. 1 ст. 17.14 КоАП РФ, за воспрепятствование законной деятельности судебного пристава-исполнителя по ст. 17.8 КоАП РФ, непредставление сведений (информации) по ст. 19.7 КоАП РФ, неуплату административного штрафа в срок, предусмотренный КоАП РФ, по ч. 1 ст. 20.25 КоАП РФ."

Однако, если вы пишите, что судебному приставу-исполнителю известно о трудоустройстве должника, но при этом отсутствуют поступления, тогда стоит разобрать ситуацию на предмет бездействия судебного пристава-исполнителя.